"Ломаем голову"

 Задача “Как разделить молоко?”

Необходимо было ответить на вопрос: “Как за наименьшее число переливаний с помощью пустых трехлитрового и семилитрового бидонов разлить пополам 10-литровый бидон с молоком?”


Задача “В швейцарской общине” (журнал в мире информатики №176)

Какое число членов швейцарской общины численностью 50 человек говорит и по-французски, и по-итальянски, если родной язык всех 50 членов общины — немецкий, но 20 из них говорят еще и по-итальянски, 35 из них владеют французским и 10 не знают ни итальянского, ни французского.

Задача “Занимательные числа” (журнал в мире информатики №176)
Назвать два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название этого числа.

Задача “Четыре девушки” (журнал в мире информатики №176)

Напомним, что необходимо было определить, кто из девушек — Маша, Люда, Женя и Катя — на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает, если они умеют играть на различных инст рументах (виолончели, рояле, гитаре и скрипке), но каждая толь ко на одном. Они же владеют различными иностранными языками (английским, французским, немецким и испанским), но каждая — только одним. Известно так же, что:

1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;

2) Люда не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;

3) Маша не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;

4) Женя знает французский язык, но не играет на скрипке.

Задача.  Встреча одноклассников 
 (журнал в мире информатики №175)

Определить, кто из трех одноклассников — Влад, Тимур и Юра, встретившихся спустя 10 лет после окончания школы, чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия, если один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Кто-то полюбил туризм, кто-то — бег, страсть третьего —регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Интересно, что у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

(журнал в мире информатики №175)

Задача “Наша любимая двойка” (журнал в мире информатики №175)

Необходимо используя, пять раз цифру 2, знаки арифметических действий

и скобки, записать выражение, значение которого будет равно:

1) 11;

2) 15;

3) 12 321.

Задача . Забава М. Ю. Лермонтова

Известно, что великий русский поэт М.Ю. Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных и невольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собою учебник математики. Он так - же любил развлекать своих знакомых математическими фокусами.

Суть его “забав” сводилась к тому, что задуманное число на каком-либо этапе вычислений он предлагал вычесть, а все математические действия сводились к действиям над названными им числами. В результате — вычисления не зависели от задуманного числа, он с легкостью угадывал полученный результат.

Например:

1) к задуманному числу требовалось прибавить 150;

2) из полученного результата вычесть 36;

3) вычесть задуманное число;

4) умножить полученный результат на 5;

5) разделить на 2.

Итог вычислений можно “отгадать” — 285.

Эти действия можно описать с помощью следующих формул:

а + 150

а + 150 – 36 = а + 114

а + 114 – а = 114

Задача.  “Сколько весит бидон?”

Необходимо  определить, сколько весит бидон, если полный бидон с молоком весит 7 кг, а наполненный наполовину — 4 кг.

Задача   “101 монета, одна фальшивая”(журнал в мире информатики №173)

Необходимо  среди 101 одинаковой по виду монеты с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее настоящих единственная имеющаяся фальшивая монета (саму фальшивую монету находить не требуется).

Задача  “Наименьшее число”(журнал в мире информатики №173)

Необходимо, пользуясь только двумя одинаковыми цифрами и знаками

действий, записать как можно меньшее число.

 Задача  “Четыре сообщения” (журнал в мире информатики №172)

Необходимо из четырех полученных сообщений:

1) 110100000100110011;

2) 111010000010010011;

3) 110100001001100111;

4) 110110000100110010

определить единственное сообщение, которое прошло без ошибки и которое может быть корректно декодировано при следующей таблице кодировки:

Задача Числовой ребус с “ЭММОЙ”   (журнал в мире информатики №172)

МА × МА = ЭММА

Задача  “Пять бусинок” (журнал в мире информатики №172)

1). Необходимо  установить, какая из четырех цепочек бусинок, помеченных бук-

вами M, N, O, P, S:

1) SMP; 3) SNO;

2) MSO; 4) OSN,

— создана с соблюдением следующих правил:

А) в середине цепочки стоит одна из бусин M, O, S;

Б) на третьем месте должна быть любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная;

В) на первом месте стоит одна из бусин O, P, S, не стоящая в цепочке в середине,

2).  Определить, сколько вариантов цепочек можно составить согласно указанным требованиям.

Ответы к заданиям

Задача “Сколько весит бидон?”

Решение

Из условия следует, что молоко, занимающее пол-бидона, весит 7 – 4 = 3 кг. Значит, молоко в

полностью заполненном бидоне весит 3 × 2 = 6 кг, из чего следует, что вес отдельно бидона составляет

7 – 6 = 1 кг.

Ответ: 1 кг.

Задача   “101 монета, одна фальшивая”

Решение

Положим на каждую чашку весов по пятьдесят монет. Если чашки уравновесились, то оставшаяся, 101-я, монета — фальшивая. Сравнивая ее на весах с любой из настоящих монет, можно узнать, легче она или тяжелее их. Если при первом взвешивании весы не находятся в равновесии, то возьмем 50 монет с более тяжелой чашки, разделим на две кучки по 25 монет и положим на чашки весов. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета находилась на чаш-

ке, которая при первом взвешивании оказалась легче, т.е. она (монета) — легче настоящих. Если при втором взвешивании весы не уравновесятся, то среди сравниваемых 50 монет есть фальшивая и она — тяжелее настоящих.

Задача “Четыре сообщения”

Решение

Начиная с первого символа, будем разбивать

каждое сообщение на части, соответствующие до-

пустимым кодам:

1) первое сообщение:

11 01 000 001 001 10 011

— получается недопустимый код (выделен крас-

ным);

2) второе сообщение:

11 10 10 000 01 001 001 1

— последний код — недопустимый;

3) третье сообщение:

11 01 000 01 001 10 01 11

— все коды — допустимые (соответствуют слову

КАВАРДАК);

Задача Числовой ребус с “ЭММОЙ”

Есть только три цифры, которые, будучи умно-

женными на саму себя, дают число, оканчивающее-

ся на эту же цифру: 0, 1, 5 и 6.

Значение А = 0 не подходит явно (квадрат числа,

оканчивающегося на 0, оканчивается на 00).

Для анализа варианта А = 1 запишем ребус “в

столбик” (символом “*” может быть любая цифра кроме 0):

Проведем анализ варианта А = 5:

Можно сказать, что цифра Х равна 2 при четной М и Х = 7 при нечетной М. А цифра У — соответственно, 0 и 5. Это означает, что в любом случае цифра М в

результате равна 2. Но 252 — трехзначное число, т.е. вариант А = 5 не подходит. Итак, А = 6.

Проверка остальных цифр М (М ≥ 3) показывает,

что решением ребуса является: 76 × 76 = 5776.

Решение к задаче Встреча одноклассников (журнал в мире информатики №175)

Здесь исходные данные разбиваются на тройки

(имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом

и он не врач. Из слов врача следует, что он турист:

имя	Юра
профессия	Физик	врач
увлечение	бег	туризм

Буква “а”, присутствующая в слове “врач”, указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно, врач — Тимур. В его имени есть буквы “т” и “р”,встречающиеся в слове“туризм”, следовательно, второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени, — Юра. Юра не юрист и не регбист

имя	Юра	Тимур	Владик
профессия	Физик	врач	юрист
увлечение	бег	туризм	регби