Решение задач с помощью рассуждений.

Решение задач с помощью рассуждений.

      Этот способ трудно назвать наглядным и надёжным, но в логичности рассуждений ему не откажешь. 

Задача. Разбитое стекло

Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: "Я не бил окно, и Коля тоже..."

Коля: "Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!"

Сергей: "Я не делал этого, стекло разбил Миша".

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.

Кто разбил стекло в классе?

·           Начнем рассуждение с того, что Миша не может быть неправ в обоих своих высказываниях, потому что в этом случае получится, что стек­ло разбили одновременно и Миша, и Коля.

Значит, Миша говорит правду или полуправду.

1.         Если Миша говорит правду, то стекло однозначно разбил Сер­гей.

Тогда остается два варианта — лжет либо Коля, либо Сергей.

2.         Допустим, лжет Коля. Тогда из его высказываний следует, что стекло разбил Миша. Несоответствие у Коли с Мишей.

3.         Допустим, лжет Сергей. Тогда из его высказываний следует, что стекло разбил он, а Миша не бил. Пока все логично. Допустим, Коля лжет в своем первом утверждении, но тогда стекло разбил Миша, а не Сергей. Что-то не сходится.

Допустим, Коля лжет в своем втором утверждении, но тогда стекло разбил сам Коля. Не годится...

Итак, ситуация несколько прояснилась — Миша не лжет, но и правды не говорит.

Значит, он прав только наполовину.

·           Допустим, на первую. Тогда стекло разбил Коля.

Но из высказываний Коли, что бы он ни говорил — правду или ложь, никак не следует, что стекло разбил Коля. Этот ва­риант отпал.

·           Остался последний вариант: Миша говорит правду только во втором своем высказывании.

Из этого следует, что стекло разбил собственно он.

И дальше все просто — Коля лжет, а Сергей говорит чистую правду.

Ответ: стекло разбил Михаил.

Задача Четыре подруги

Четыре подруги — Маша, Полина, Ольга и Наташа — участвовали в соревнованиях по бегу и заняли первые че­тыре места.

Установите, какое место заняла каждая девушка, если известно, что в каждом из приведенных ниже ответов, которые дали

девушки опоздавшему к финишу корреспонден­ту, верной является лишь половина.

Наташа: «Ольга была второй, а Полина — первой».

Маша: «Нет, Наташа. Ольга была первой, а второй была ты».

Ольга: «Да, что вы, девочки! Маша была третьей, а По­лина прибежала четвертой».

Начнём наше рассуждение с предположения: 1Пусть в ответе Наташи первое утверждение истинное, а второе — ложное, т. е. Ольга — вторая, Полина не первая.

2. Так как Ольга — вторая (по предположению), то в от­вете Маши первое утверждение ложное, а второе ис­тинное, т. е. Наташа — вторая. Но вторая — Ольга (по предположению).

Получили противоречие, значит, наше предположение неверно.

Тогда предположим, что

1. в ответе Наташи первое утверждение — ложное, а второе — истинное, т. е. Ольга не вторая, Полина — первая.

2. Так как Полина — первая (по предположению), то в от­вете Маши первое утверждение — ложное, а второе — истинное, т. е. Ольга не первая, Наташа — вторая.

3. Так как Полина — первая (по предположению), то в от­вете Ольги второе утверждение — ложное, а первое — истинное, т. е. Маша была третьей. Тогда сама Ольга была четвертой.

Ответ: Полина — первая, Наташа — вторая, Маша была третьей, Ольга была четвертой.