логические задачи (5 -7 классы)

Для учащихся 5-7 классов.

1. Разминка
(Задачи с отношениями)

Задача 1. Кто ниже всех?

Винни-Пух такого же роста, как Крокодил Гена, а Крокодил Гена выше Чебурашки. Кто ниже всех?

Задача 2. Кто моложе всех?

На прием к доктору Айболиту пришли филин, щука и цапля. Доктор записал в карточку возраст каждого боль­ного. Оказалось, что щука такого же возраста, как и фи­лин, а цапля моложе филина. Кто старше: цапля или щука? Кто моложе всех?

Задача 3. Что толще всего?

Синий карандаш толще красного, а красный такой же по толщине, как и голубой. Какой карандаш толще всех?

Задача 4. Кто выше?

Ваня и Саша одного роста. Саша и Митя тоже одного роста. Кто выше: Митя или Ваня?

Задача 5. Что тяжелее?

Арбуз и кочан капусты имеют одинаковый вес. Кочан капусты весит столько же, сколько одна тыква. Что тя­желее: арбуз или тыква?

Задача 6. Кто старше?

Лена и Тамара одного возраста. Тамара и Маша — од­ногодки. Кто старше: Лена или Маша? 

Задача . Кто после кого пришел?

Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше мед­ведя, волк — позже зайца, медведь — раньше зайца, со­рока — позже волка. Кто пришел раньше всех? В каком порядке приходили гости?
Решение

• Так как (по условию) лиса пришла раньше медведя, за­пишем: ЛМ.

• Так как (по условию) волк пришел позже зайца, значит, заяц пришел раньше волка, запишем: ЗВ.

• Так как (по условию) медведь пришел раньше зайца, запишем: МЗ.

• Так как (по условию) сорока пришла позже волка, зна­чит, волк пришел раньше сороки, запишем: ВС.

• Выделим кружком символьные переменные, которые не повторяются дважды. Это Л и С. Теперь мы можем ска­зать, что лиса пришла первой, а сорока —последней.

• Обведем попарно одинаковые символьные переменные в следующем порядке. Сначала обводятся переменные М (М стоит справа от первого кружка (Л) — медведь при­шел после лисы). Затем обводятся переменные 3 (3 сто­ит справа от М — заяц пришел вслед за медведем).

• Теперь можем записать все условия в одну строчку и про­ставить порядок. Получим ответ на вопрос задачи: лиса пришла первой, медведь — вторым, заяц — третьим, волк — четвертым, сорока — пятой.

Ответ: лиса пришла раньше всех, медведь пришел вторым, заяц — третьим, волк —• четвертым, сорока — пятой.

Это был пример задачи с нетранзитивными отношениями.

Аогоритм решения задач с отношениями.:

• Все отношения записываются символически.

• Отношения предлагается записывать в несколько строк (не более трех отношений на одной строке).

• Кружком выделяются символьные переменные, кото­рые дважды не повторяются. Одна из них является началом ответа, а другая — концом.

• Последовательно попарно обводятся одинаковые сим­вольные переменные.

• Все отношения записываются последовательно в одну строчку, проставляется порядок, даются ответы на поставленные вопросы.

Задача 1. Музыкальные инструменты

Два мальчика играют на гитарах, а один — на бала­лайке. На чем играет Юра, если Миша с Петей играют на разных инструментах, Петя с Юрой — тоже?

Задача 2. Семья

В семье трое детей — два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв «А», «В», «Г». Имена, начинаю­щиеся с букв «А» и «В», — это имена одного мальчика и одной девочки. Имена, начинающиеся с букв «В» и «Г», — это имена одного мальчика и одной девочки. С ка­кой буквы начинается имя девочки?

Задача 3. Сестры

У трех сестер — Юли, Тони и Веры — два платка сине­го цвета и один — розового. Какого цвета платок у каж­дой из них, если у Юли и Тони платки разного цвета, у Веры и Юли — тоже?

Задача 4. Рисование

Света, Зина, Галя, Таня рисовали цветы. Одна рисова­ла красным карандашом, трое других — синими. Галя и Зина рисовали карандашами разного цвета, Зина и Таня — тоже. Двое из них рисовали васильки, а другие — колокольчики. Кто что рисовал, если Зина и Таня рисовали одинаковые цветы, а Зина рисовала василек?

Задача 5. Фигурки из пластилина

Юра, Гена, Саша и Толя лепили зверей из пластилина. Двое лепили из серого пластилина, двое — из черного. Саша и Гена лепили из пластилина разного цвета, Гена и Толя — тоже. Юра лепил из черного пластилина, как и Гена. Получились трое мишек и один зайчик. Гена лепил не мишку. Кто кого лепил и какого цвета получились животные?

и каким

Задача 6. Домашние животные

У Марины, Кати, Сони, Лизы и Ларисы живут три кошки и две собаки. Кто у какой девочки живет, если у Сони и Лизы одинаковые животные, у Кати и Сони тоже, у Сони и Ларисы разные животные?

Задача 7. Очередь

Митя, Сережа, Толя, Юра и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Митя пришел позже Сере­жи, Толя — раньше Кости, Митя — раньше Толи, Юра — позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?

Задача 8. Концерт

Дети приготовили номера выступлений для концерта: фокусы, частушки, танец, песню, стихотворение. На кон­церте стихи прочли перед танцем, фокусы показывали после частушек, танец исполняли перед песней, час­тушки пропели после песни. В какой последовательности проходили выступления?

Задача 9. Скачки

В скачках участвовали пять лошадей: Цыган, Зорька, Скрипка, Калитка, Траид. После выстрела лошади поскакали в таком порядке: Траид бежал впереди Скрипки, Цыган — за Зорькой, Скрипка — впереди Калитки, Зорька — за Калиткой. В какой последовательности бежали лошади?

Задача 10. Звери

Лисичка пригласила собирать грибы волка, зайца, оле­ня, мышь и бурундука. Кто больше всех собрал грибов, если мышь собрала не меньше грибов, чем заяц, лиса -меньше, чем волк, бурундук — больше, чем олень, лиса -больше, чем мышь, бурундук — не больше, чем заяц?

Задача 11. Стоянка машин

На стоянке стоят пять машин. Известно, что «Жигу­ли» стоят перед «Волгой», «Ауди» — после «Тойоты», «Волга» — перед «Мерседесом», «Мерседес» — перед «Той­отой». В каком порядке стоят машины на стоянке?

Задача 12. Урок физкультуры

На уроке физкультуры учитель выстроил девочек — Свету, Галю, Нину, Олю и Арину — в шеренгу по росту. Известно, что Света выше Нины, Оля не выше Арины, Нина выше Арины, Галя ниже Оли. В каком порядке стоят девочки?

Задача 13. Деревья

Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя. Укажите, как. располагаются деревья по высоте.

Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц

Задача 1. Друзья

Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на два года старше Белова?

Задача 2. Подруги

Света и Наташа имеют фамилии Корчагина и Петрова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Света и Корчагина живут в соседних домах?

Задача 3. У кого какая оценка?

Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им постави­ли оценки за контрольную работу по математике, учитель­ница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я ска­жу, что в вашем классе «двоек» нет, а у вас троих оценки разные, причем:

у Ани не «тройка»,

у Нины не «тройка» и не «пятерка».

Какую оценку получила каждая из учениц?

Задача 4. Праздничный утренник

Галя, Марина и Оля пришли на праздничный утрен­ник в платьях разных цветов — желтом, синем и розовом. Галя была не в желтом, Марина — не в желтом и не в розовом. В платье какого цвета была каждая из девочек?

Задача 5. Кто где живет?

Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором и не на первом этаже, Вера живет ниже всех?

Задача 6. В каких квартирах живут котята?

В квартирах №№ 1, 2, 3 живут три котенка — белый, черный, рыжий. В квартирах №№ 1 и 2 живут не черные котята. Белый котенок живет не в квартире № 1. В какой квартире какой котенок живет?

Задача 7. Кто какую игрушку спрятал?

Играя, каждая из трех подруг — Катя, Галя и Оля — опустили в свой мешочек одну из трех игрушек — медвежонка, зайчика, слоника. Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Катя спрятала зайчика. Они предлагают узнать, у кого какая игрушка находится в мешочке.

Задача 8. Кто каким карандашом раскрашивал?

Три товарища — Витя, Сережа и Коля — раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал рисунок не красным и не синим карандашом, Коля — не синим карандашом. Каким карандашом раскрашивал свой рисунок каждый мальчик?